1. C（球是旋转体，不是多面体）
2. C（V = 4/3 π · 27 = 36π）
3. B（S = 2π × 2 × 5 = 20π）
4. D（A、B、C 对异面直线的描述均正确；D 中"过平面外一点与平面内一点的直线"还可能与"平面内不过该点的直线"平行，故 D 错误）
5. C（① ② ③ 都能确定平面，④ 不能）
6. D（漏判线在面内情况）
7. B（同垂直于一个平面的两直线平行——空间向量基本定理的直接推论）
8. A（三个直角边拼出一个三棱锥，底面是斜边为 √5 的直角三角形，高为另一条直角边 1，面积 = 1/2，V = ⅓ × 1/2 × 1 = 1/6）
9. B（|a+b|² = 1 + 2 × 1 × 1 × cos60° + 1 = 3，|a+b| = √3）
10. C（设棱长为 1，A'B = (1,0,-1)，B'C = (0,1,-1)，点积 = 1，|v1| = |v2| = √2，cosθ = 1/2，所成角为 60°）
11. 8π（侧面积 S=πrl=π×2×4=8π），4√3π（h = √(l²-r²) = √12 = 2√3，V = ⅓πr²h = ⅓π×4×2√3 = 8√3π/3）
12. 2√2/3（V = √2/12 × 2³ = √2/12 × 8 = 8√2/12 = 2√2/3）
13. 19（V = ⅓ × 3 × (4 + √(4×9) + 9) = 1 × (4 + 6 + 9) = 19）
14. 垂直（线面垂直的性质：垂直于平面的直线垂直于平面内任一直线）
15. 平行（面面平行性质：两平面平行，被第三个平面所截得的两交线平行）
16. 45/（√(4500))，简化：建系 A(0,0,0), B(3,0,0), C(3,4,0), A'(0,0,5)。AC=(3,4,0), A'B=(3,0,-5)。点积=9，|AC|=5, |A'B|=√34，cosθ = 9/(5√34) = 9√34/170
17. 证明：设 AC 与 BD 交于 O，连接 OE。因为 ABCD 是正方形，所以 O 是 AC 的中点。又 E 是 DD' 的中点，所以在 △ADD' 中，OE 是中位线，所以 OE ∥ AD'。因为 AD' ∥ BC'... 等等，题目应为 AD。修正：连接 AC ∩ BD = O，OE 在 △ADD' 中是 DD' 的中点连线，不直接平行 AC。需另证：取 BB' 中点 F，连 EF，则 EF ∥ B'C' ∥ BC ∥ AD，所以 EF ∥ AD ∥ BC'... 标准做法：设 AC ∩ BD = O，O 为 BD 中点；连接 OE，则 OE 是 △BDD' 的中位线，所以 OE ∥ BD'，但 BD' 与 AC 的关系... 最简洁的做法：在正方体中，取 AB 中点 F，连接 EF，构造中位线 OE，使 OE ∥ BD，BD ⊂ 平面 BDE，AC ∥ BD，所以 AC ∥ OE，OE ⊂ 平面 BDE，AC ⊄ 平面 BDE，由线面平行判定定理，AC ∥ 平面 BDE
18. （1）证明：因为 PA ⊥ 底面 ABCD，BD ⊂ 底面，所以 PA ⊥ BD。又 ABCD 是正方形，所以 BD ⊥ AC。PA ∩ AC = A，所以 BD ⊥ 平面 PAC。（2）建系 A(0,0,0)，AB、AD、AP 分别为 x、y、z 轴。B(2,0,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)。AP = (0,0,2)，AC = (2,2,0)，AB = (2,0,0)。平面 PAC 的法向量 n₁ = AP × AC = (0×0-2×2, 2×2-0×0, 0×2-0×2) = (-4, 4, 0)，化简为 (-1, 1, 0)。平面 PAB 的法向量 n₂ = (0, 1, 0)。cosθ = n₁·n₂/(|n₁||n₂|) = 1/√2 = √2/2。所以二面角 B-PA-C 的余弦值为 √2/2